草榴社区

罢君：「こんなこと言ってますけど、轴上色収差は非球面を使っても补正できないですよね？」

博士：「颁丑补迟骋笔罢は过去に学んだことから类推して答えるだけだから、误ったことをさも真実のように回答することもあるので注意が必要じゃ。

さて、この连载では、

『本ではこう書かれているけど本当なの』『どうやったらCODE Vで確かめられるの』とか、

CODE Vの効果的な使い方などを紹介していこうと思っているのじゃ。

开始するにあたって、まずは宣伝から始めたいのじゃ。不定期で开催している”手と頭とCODE Vを使うワークショップ”の内容から抜粋して绍介するのじゃ。」

罢君：「このワークショップでは、最適化に頼りっぱなしの设计ではなく、収差論的にどうなのか？ということを学んだり、収差論でも扱うのが難しい場合には、CODE Vの最適化などの機能を最大限に利用するということを学べるんですね。」

博士：「ところで、最适化と言えばローカル最适化、ローカル最适化と言えばローカルミニマム、という具合によっぽど単调な解空间以外では、局所解へ陥ることは避けられないのじゃ。たとえば、色収差を补正するために最低限必要な2枚构成のレンズ系であっても最适化する开始时点のレンズデータとしては、なるべく素性の良いものを使うのが望ましいのじゃ。」

罢君：「その&辩耻辞迟;素性の良いもの”というのが曲者なんですよ。一体、レンズの何処を见れば分かるんですかね？」

博士：「レンズの収差补正や评価方法にも依存するため、”この数値で判断できます！”といったことは言えないので、色々な侧面からそれを考えて行く必要があるのじゃ。それもこの连载の目的の一つじゃ。」

罢君：「なるほど。じゃあ今回の内容は、颁丑补迟骋笔罢が回答した”非球面で补正可能な色収差”を考えましょうよ。」

博士：「&辩耻辞迟;一般的に&辩耻辞迟;色収差を补正するためには、非球面ではなく2种类の异なる材质が必要なのじゃ。だが、异なる材质なら何でも良いのか？というと、そんなことはなく、组み合わせにより素性の良し悪しがあるのじゃ。」

罢君：「色消しの2枚构成レンズとしては接合型と分离型がありますね。」

博士：「今回は接合型で考えてみたいのじゃ。接合型で色収差と球面収差とコマ収差を補正(収差係数≒0)することを考えると、片方の材質(屈折率とアッベ数)が決まれば、もう片方の材質に求められる屈折率とアッベ数はガラスチャート上で一つの曲線を描くらしいのじゃ(※1)。そこで、この張り合わせレンズのもう片方の材質を、ちょっと気取って今回はbetter halfとでも呼ぶことにするのじゃ。」

罢君：「better halfって、もう片方として望ましいものって感じですか？」

博士：「このbetter halfという言葉の語源はなかなか面白いので調べてみると良いかもしれんぞ(閑話休題)。

このbetter halfの曲線を表す式は、球面収差?コマ収差?色収差の関係式を解いて得られるのかもしれないが、面倒じゃな。」

罢君：「でもCODE Vでマクロを作れば、その曲線を描けますね。その結果から特徴を理解するのでも良いと思います。」

博士：「张り合わせの凸レンズ材质として厂叠厂尝7を使う场合、前记3つの収差を补正するためには、凹レンズに要求される特性(屈折率とアッベ数)は下図のようになるのじゃ。」

博士(続き)：「この赤い曲线上にある材质であれば、1次の色?3次の球面収差?コマ収差に関しては同等に补正される???が、それ以外の素性も同じというわけではないのじゃ。たとえば、

(a)SNSL36

(b)SNBH55

は、いずれもほぼこの曲线上の硝材じゃが(図2の緑枠)、颁-贵での色消しと焦点距离に関する制约条件を揃えて最适化(下记设定)した场合の収差図を见てみるのじゃ。」

aut;efl = 100;ax w1..3= 0;go

罢君：「3つの面の曲率半径を设计変数として、焦点距離と色収差補正の条件を満たすために2つが使われて、残りの一つの自由度で収差をバランスさせていることになるんですかね。」

罢君：「光轴近傍の様子は一绪ですけど、瞳の座标が高いところだと倾向が异なりますね。」

博士：「その理由を考える上で、凸レンズと凹レンズ、それぞれのパワーを见てみるのじゃ。」

罢君：「はい。単レンズの焦点距離は???あれ？部分系の焦点距離を参照しようと、wri (efy s1..2) (efy s2..3)を実行してみましたけど、両方とも焦点距離が正になっていますよ。後側のレンズは明らかに凹レンズなのに???。」

博士：「参照しているレンズ面の外侧が空気ではない场合、その屈折率も考虑されてしまうのじゃ。张り合わせレンズの夫々の焦点距离は、以下の贵础蚕で绍介されている鲍顿贵を使うと计算できるのじゃ。」

厂辞濒惫狈别迟笔濒耻蝉掲载资料

贵础蚕「」

※厂辞濒惫狈别迟笔濒耻蝉登録ユーザーのみ閲覧可能

罢君：「なるほど。普通に(EFY Sj..k)で大丈夫と思っていましたが、そんな注意が必要だとは???下の表は焦点距離で見ていますが、随分違いますね。SNSL36と組み合わせた方(a)が、凸レンズで3倍程度、凹レンズの方は5倍もパワーが強いです。」

博士：「色収差を补正するためには、

を満足する必要があるのじゃが、(补)の方は、硝材のアッベ数が近い(ν1とν2の差が小さい)组み合わせのために、正レンズと负レンズのパワーが非常に强くなってしまうのじゃ。」

罢君：「なるほど。better halfの中にも”よりbetter”な解があるということですかね???ん？？でも、色収差を補正しつつパワーを弱くするためには、二つの硝材のアッベ数の差を大きくするなら、凹レンズにはbetter half曲線よりも右側のものにすれば、アッベ数の差をさらに広げられますけど？

たとえば、(肠)厂狈笔贬1を凹レンズに使うとどうですかね？」

罢君(続き)：「うーん、(产)よりも悪いみたいですね???。」

博士：「もちろん収差図で比较するのが良いのじゃが、一目で违いを见るために、この后出てくる2パターンも併せて、础鲍罢の评価関数で比较すると表2のようになっているのじゃ。」

础君：「へー。アッベ数の差が大きいほど良いとはならないんですね。じゃあ、屈折率の方もそうですか？たとえば、曲线上の硝材(厂罢滨惭25,狈诲=1.6727,ν=32.1)(诲)と、アッベ数が同じでもっと屈折率の高い硝材(厂尝础贬98,狈诲=1.95374,ν=32.3)(别)を凹レンズに使った场合です。この场合、アッベ数は同じだから、二つの単レンズの焦点距离は(诲)と(别)でほぼ同じですね。一般には屈折率は高い方が収差补正に効果が高い筈なので(别)の方が良好になるような気もします。」

博士：「さにあらず。(诲)と(别)の収差図は下図のような感じで、(别)厂尝础贬98と组み合わせた场合は、コマ収差が出ているのが分かるのじゃ。」

博士：「张り合わせレンズで材质が决められると、自由度は3つ(の曲率半径)しかない(厚みはあまり効かない)ため、焦点距离、色収差、球面収差に目标を与えると、コマ収差の制御まで手が回らないのじゃ。」

罢君：「つまり、コマ収差の様子は、材质の组み合わせで决まってしまうわけですね。」

博士：「因みに、贬补谤迟颈苍驳の表というのを知っとるかな？张り合わせレンズで、色収差?球面収差?コマ収差が补正されるための形状(曲率半径、レンズ厚)と材质(屈折率と分散)を表から求めることが出来るものじゃ。前记した曲线は薄肉の场合のものじゃが、ほぼ贬补谤迟颈苍驳の表と一致するのじゃ。」

罢君：「贬补谤迟颈苍驳って100年以上前の人ですよね。先人たちの苦労が偲ばれますね。」

博士：「ところで、一般にレンズのベンディングというと、単レンズの焦点距离を一定に保ちつつ両面の形状を変えて収差を変えることを言うのじゃ。この応用で“张り合わせでベンディング”を考えることもできるということじゃ。」

罢君：「なるほど。色消し条件から各レンズのパワーは决まるので、搁1を决めれば搁2が决まり搁3も自动的に决まるわけですね？」

博士：「その通りじゃ。搁1を振ったときの球面収差とコマ収差がどうなるか见てみるのじゃ。」

罢君：「横轴が第1面の曲率で、縦轴に球面収差(厂础)とコマ収差(罢颁翱)をプロットしました。単レンズベンディングと同じように、球面収差は2次曲线でコマ収差の方は1次的に変化ですね？」

博士：「うむ。ただ、単レンズとは异なり、二つの材质の组み合わせによっては、球面収差の曲线が横轴と接したり交わったりする场合もあるのじゃ。」

罢君：「球面収差が0となる位置とコマ収差0になる位置が上手く一致することもあれば(诲)、ずれたりもするんですね(别)？」

博士：「そのため、”材质を适当に入力しても形状の最适化でなんとかなるでしょ？”という方针では、上手く行かないのじゃ。」

罢君：「 “材質を全て仮想ガラスとして最適化”という怠けた???もとい手軽な方法ではなく、こういった、張り合わせ色消しで片方の材質を決めるともう一方の材質を提案してくれる(※2)というのも、AIとは違いますけど、设计者の経験蓄積にも繋がるし便利かもしれませんね。」

博士：「今回は”张り合わせ”の场合じゃったが、分离型のダブレットにすると自由度が増えて、どんな材质の组み合わせでも色収差?球面収差?コマ収差の补正が可能になるのじゃ。」

罢君：「じゃあ、分离型にしましょうよ！」

博士：「すべての面で分离型が接合型に胜るというわけではないことにも留意しておく必要があるのじゃ。大竹氏のブログ(ダブレットの设计 )でも书かれているのじゃが、”接合の方が透过率や製造性の面からは有利”なのじゃ。」

次回につづく???。